วันเสาร์ที่ 30 มกราคม พ.ศ. 2553

การเคลื่อนที่แนวตรง

การเคลื่อนที่แนวตรง
ระยะทาง คือ ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งระยะกระจัด(S) คือ ระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
เช่น

ระยะทางจากจุดAไปจุดCเป็นได้ทั้ง AB+BC และ ACระยะกระจัดจากจุดAไปจุดCเป็นได้แค่ AC เท่านั้น การหาระยะกระจัด เราใช้เพียงจุด 2 จุดเท่านั้นคือ จุดเริ่มต้น กับจุดปลายแล้วเราก็ลากเส้นเชื่อมจุดไปเลยเส้นที่ได้นั้นคือระยะกระจัดนั่นเอง...เช่น นายสมชายอยู่บนตึกชั้น2 ต้องการออกไปหน้าบ้านระยะทางคือการเดินของนายสมชายทั้งหมดคือ จากชั้นสอง เดินลงบันได เดินออกจากบ้านแต่ระยะกระจัดคือระยะที่สั้นที่สุดคือ บินทะลุกำแพงไปเลย นายสมชายต้องการไปหานางสมถวิล สาวที่ตนรักแต่นายสมชายและนางสมถวิลอยู่คนละหมู่บ้านกันมีภูเขาลูกใหญ่เป็นอุปสรรคขวางกั้นระยะทางที่นายสมชายต้องเดินคือ เดินข้ามเขาไปยังอีกหมู่บ้านนั้นแต่ระยะกระจัดคือ เดินทะลุเขาไปเลย
Ex.1นายสมชายเดินไปทางทิศเหนือ 5 เมตรแล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันออก 6 เมตรแล้วจึงเดินไปทางทิศเหนือต่ออีก 3 เมตรระยะทาง และระยะกระจัดเป็นเท่าใด
วิธีทำระยะทาง = 5 + 6 + 3 = 14 เมตร
ระยะกระจัด2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100ระยะกระจัด = 10 เมตรอัตราเร็ว คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลาความเร็ว คือ ระยะกระจัดที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลาเช่น สมชายวิ่งรอบสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัส6รอบซึ่งกว้างด้านละ25เมตร ใช้เวลา5นาทีจงหาความเร็วและอัตตราเร็วความเร็ว = 0(เพราะจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายอยู่ณจุดเดียวกัน ระยะกระจัดจึงเป็น 0)อัตราเร็ว = ระยะทาง(เมตร) / เวลา(วินาที) = (25x4 x6) / (5x60) = 600 / 300 = 2 เมตร/วินาที
ความเร่ง(a) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลามีหน่วยเป็น ระยะทาง/เวลา2เช่น สมชายวิ่งด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที5 วินาทีต่อมาความเร็วของสมชายเปลี่ยนเป็น 7 เมตร/วินาทีจงหาความเร่งความเร่ง = ความเร็วที่เปลี่ยนไป(เมตร/วินาที) / เวลา(วินาที) = ( v - u ) / t = ( 7 - 2 ) / 5 = 5 / 5 = 1 เมตร/วินาที2


ที่มาของสูตร
ความเร่งเฉลี่ย = (ความเร็วปลาย - ความเร็วต้น) / ช่วงเวลา a = (v - u) / t - 0 a = (v - u) / t v = u + at เมื่อ s = vtหากมีความเร่ง ระยะกระจัดจะหาได้จาก ระยะกระจัด = ความเร็วเฉลี่ย x เวลา = (ความเร็วต้น+ความเร็วปลาย)/2 x t s = ( u+v ) / 2 x t เอา v จาก 1 มาแทน s = [ u+ ( u+at ) ] / 2 x t s = ( 2u + at ) x t /2 s = ( 2ut / 2 ) + (at2 / 2) s = ut + at2/2 จาก 1 จะได้ว่า t = (v - u) / a นำค่า t นี้ไปแทนใน 2 ได้s = [ (u + v) / 2 ] [(v - u) / a]s = (v2 - u2) / 2av2 = u2 + 2as

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

คือการที่วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิม มักจะใช้สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบนี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริงในแนวราบ แล้ววัตถุเคลื่อนที่ไปมาตามแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งเขาจะศึกษาการเคลื่อนที่นี้จากรูปที่ 1
ในรูปที่ 1a ตำแหน่ง x = 0 เป็นตำแหน่งสมดุลของปริง หรือ เป็นตำแหน่งที่สปริงมีความยาวตามปกติ ณ ตำแหน่งนี้สปริงจะไม่ส่งแรงมากระทำต่อวัตถุ ในรูปที่ 1a นี้มีวัตถุมวล m ผูกติดกับสปริง วางอยู่บนพื้นที่ซึ่งไม่มีแรงเสียดทาน ที่ตำแหน่งซึ่งปริงยืดออกจากความยาวปกติเป็นระยะทาง A สปริงจะออกแรงดึงวัตถุมวล m กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล x = 0 เรียกแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุนี้ว่าแรงดึงกลับ (Restoring force) ถ้า F เป็นแรงดึงกลับนี้จะได้ว่า
F = -kx -----(1)
แรงดึงกลับมีเครื่องหมายลบ เพราะทิศทางของเวกเตอร์ของแรงกับเวกเตอร์ของการขจัด x มักจะตรงข้ามกันเสมอ ค่า k คือค่านิจของสปริง (spring constant) ในรูปที่ 1 นี้ได้กำหนดให้ทิศทางขวาเป็นบวก ดังนั้นในรูป 1a ตำแหน่ง x = A จึงเป็นบวก ในขณะที่ทิศทางของแรงดึงกลับเป็นลบ และเนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ที่ x = A ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์
เมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแรงของสปริง วัตถุจะเคลื่อนที่มาทางซ้าย และในรูปที่ 1b วัตถุผ่านตำแหน่ง x = 0 หรือตำแหน่งสมดุลซึ่งตำแหน่งนี้ แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วของวัตถุจะมากที่สุด โดยทิศของความเร็วจะเป็นจากขวาไปซ้าย หรือความเร็วเป็นลบ เนื่องจากพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสปริงก็ไม่ออกแรงมากกระทำต่อวัตถุ ดังนั้นที่ตำแหน่ง x = 0 นี้ วัตถุจึงสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตันไว้ได้ วัตถุจึงยังคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้ายได้
ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายนั้น วัตถุก็จะผลักให้สปริงหดสั้นไปจากความยาวเดิมด้วย ดังนั้นสปริงจะพยายามออกแรงดึงกลับไปกระทำต่อวัตถุ เพื่อให้ตัวเองกลับไปสู่ความยาวปกติอีก จนในรูปที่ 1 C แสดงถึงขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมากที่สุด ความเร็วของวัตถุจะเป็นศูนย์ทิศของแรงดึงกลับจากซ้ายไปขวา หรือเป็นบวก เวกเตอร์ของการขจัดของวัตถุมีทิศจากขวาไปซ้าย และมีขนาดเป็น A ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุขณะนี้จึงเป็น x = -A มีข้อน่าสังเกตว่า ขนาดของการขจัดมากที่สุดของวัตถุไม่ว่าจะเป็นทางซ้ายหรือขวาจะเท่ากัน คือเป็น a เนื่องจากในรูป 1c นี้มีแรงมากระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือแรงจากสปริง ซึ่งมีทิศไปทางขวา วัตถุจึงเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วยอิทธิพลของแรงนี้

รูปที่ 1
ในรูป 1d วัตถุกลับมาที่ตำแหน่งสมดุลของสปริงอีกครั้งหนึ่ง เช่นเดียวกับในรูป 1b แต่ในขณะนี้วัตถุมีความเร็วเป็นบวก หรือไปทางขวาวัตถุจึงยืดสปริงออกไป โดยยืดได้มากที่สุดถึงตำแหน่ง x = A ดังแสดงในรูป 1 e ซึ่งเป็นสถานเดียวกับรูป 1a ดังนั้นการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงกลับมาในลักษณะเดิม คือจาก 1a 1b 1c 1d 1e 1a เป็นอย่างนี้เรื่อยไป ซึ่งจะเห็นว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำของเดิม จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM.
มีข้อพึงระลึก จากสมการที่ (1) หรือ F = -kx ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM นั้น นอกจากจะเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิมแล้ว แรงดึงกลับที่กระทำต่อวัตถุยังแปรผันโดยตรงกับการขจัดของวัตถุอีกด้วย
ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบ SHM นี้ จะต้องกำหนดปริมาณต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
การขจัด (dis placement) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้โดยนับจากจุดสมดุล
อัมปลิจูด (amplitude) คือระยะทางมากที่สุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุลเช่นเดียวกัน อาจจะพิจารณาได้ว่าอัมปลิจูด ก็คือการขจัดมากที่สุดนั่นเอง
คาบ (period) คือเวลาที่วัตถุใช้ในการสั่น 1 รอบ (เช่นจากรูป 1a ถึง 1e
ความถี่ (frequency) คือจำนวนรอบที่วัตถุสั่น หรือเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที จากนิยามเหล่านี้ ถ้า f เป็นความถี่ และ T เป็นคาบ จะได้ว่า
T =
พลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM.
ในการยืดหรือหดสปริง จะต้องมีแรงภายนอกไปกระทำต่อสปริงทำให้เกิดงานขึ้น ทั้งนี้เพราะในการยืดหรือหดของสปริงนั้น พลังงานศักย์ ของสปริงจะเพิ่มขึ้น จากนิยามของพลังงานศักย์ที่ว่า "พลังงานศักย์ของวัตถุ ณ จุดใด คืองานที่ใช้ในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดอ้างอิงไปยังจุดนั้น" ถ้า F เป็นแรงที่กระทำต่อสปริงแล้วทำให้สปริงยืด (หรือหด) เป็นระยะทาง x จากตำแหน่งสมดุล จะได้ว่า
งานที่ทำต่อสปริง = Fx
ถ้าให้ตำแหน่งสมดุลเป็นตำแหน่งอ้างอิง จะได้ว่า
พลังงานศักย์ของสปริงที่ตำแหน่ง x ใด ๆ = Fx
แต่ในการยืดหรือหดของสปริงนี้ แรงที่กระทำต่อสปริงจะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับระยะทาง ดังนั้นแรง F จึงเป็นแรงเฉลี่ย โดยจะเฉลี่ยระหว่างแรงที่กระทำต่อสปริงที่ตำแหน่ง x = 0 และที่ x ใดๆ
นั่นคือ
ดังนั้น พลังงานศักย์ของสปริงที่ตำแหน่ง x ใด ๆ
เนื่องจาก แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุเป็นแรงอนุรักษ์ ดังนั้นพลังงานทั้งหมด (total energy) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงสปริงจึงคงที่ ถ้า E เป็นค่าพลังงานทั้งหมดนี้ จะได้ว่า ที่ตำแหน่ง x ใด ๆ ซึ่งวัตถุมีความเร็วเป็น v ใด ๆ (ดังแสดงในรูป 2d) จะได้ว่า


รูปที่ 2
ในรูปที่ 2 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล m ที่ผูกติดกับสปริงเคลื่อนที่บนพื้นราบที่ไม่มีแรงเสียดทาน เช่นเดียวกับในรูปที่ 1 ในรูป a วัตถุอยู่ในตำแหน่ง x = A ซึ่งเป็นค่าอัมปลิจูดของการเคลื่อนที่ ณ ตำแหน่งนี้ วัตถุมีความเร็วเป็นศูนย์ จึงมีแต่พลังงานศักย์ซึ่งมีค่ามากที่สุด

ในรูป b วัตถุอยู่ในตำแหน่งสมดุล การขจัด x เป็นศูนย์ แต่มีอัตราเร็วมากที่สุด ที่ตำแหน่งนี้จึงมีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ แต่มีพลังงานจลน์มากที่สุด ถ้า v0 เป็นอัตราเร็วที่ตำแหน่งนี้จะได้ว่า

ในรูป c วัตถุอยู่ในตำแหน่ง x = - A ซึ่งก็เป็นอัมปลิจูดเช่นเดียวกันและเหมือนกับในรูป a ความเร็วของวัตถุเป็นศูนย์ วัตถุจึงมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์ ในขณะที่มีพลังงานศักย์มากที่สุด

รูป d เป็นตำแหน่งของวัตถุที่ x ใด ๆ วัตถุมีความเร็วเป็น v ใด ๆ ดังที่ได้อธิบายไว้แล้ว จึงได้

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

เป็นการเคลื่อนที่โดยมีแรงกระทำเข้าสู่ศูนย์กลางของวง กลม และจะเกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ความเร็วจะมีค่า ไม่คงที่ เพราะมีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ โดยความ เร็ว ณ ตำแหน่งใดจะมีทิศสัมผัสกับวงกลม ณ ตำแหน่งนั้น
สูตรการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

1. ความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร็วเชิงมุม ()
v = x r ---> v = ความเร็วเชิงเส้น หน่วยเป็น เมตร/วินาที
= ความเร็วเชิงมุม หน่วยเป็นเรเดียล/วินาที
T= คาบการเคลื่อนที่ หน่วยเป็นวินาที
f = จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที หน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
2. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

ac =ความเร่งสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น เมตร/วินาที2
r = รัศมี หน่วยเป็น เมตร
F = แรงสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น นิวตัน (N)
3. แรงสู่ศูนย์กลาง



รูปจาก sb
วัตถุผูกเชือกแล้วแกว่งให้เป็นวงกลม






การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง ( โดยแตก mg )






การโคจรของดาว




r + h = รัศมีวงโคจร , T = คาบการหมุนของดาว
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล สำหรับในบทเรียนนี้เราจะศึกษาในเรื่องลักษณะของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ การคำนวณหาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทด์ , โพรเจคไทด์ในแนวราบ , โพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง หลังจากนั้นนักเรียนจะได้ทดสอบความเข้าใจกับแบบฝีกหัด และแบบทดสอบ
โพรเจกไทล์ (Projectile) หมายถึง วัตถุที่ขว้างหรือยิงออกไป ทั้งนี้ในบริเวณใกล้ผิวโลกตามปกติการเคลื่นที่ของวัตถุดังกล่าวจะสังเกตได้ว่ามีวิถีโค้ง การเคลื่อนที่ตามรูปแบบที่วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่ที่ไป โดยเฉพาะเมื่อ ไม่มีแรงต้านทานของอากาศหรือแรงต้านทานมีผลน้อยจนไม่ต้องนำมาคิด จะเรียกว่า การเคลื่นที่แบบโพรเจกไทล์ ในกรณีที่แรงต้านทานของอากาศมีผลต่อการเคลื่อนไหวที่เนื่องจากวัตถุเบา หรือเนื่องจากการเคลื่อนที่เร็วและมีการหมุน วิถีการเคลบื่อนที่จะแตกต่างออกไปจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และไม่นับเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เช่น การเคลื่นที่ของลูกแบดมินตัน ลูกกอล์ฟ
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์เป้นการเคลื่อนไหวแบบ 2 มิติ คือ เคลื่อนที่ในระดับและแนวดิ่งพร้อมกัน ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ในขณะที่แนวราบไม่มีความเร่งเพราะไม่มีแรงกระทำในแนวระดับ
การเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์มีลักษณะ ดังนี้
1. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีแนวการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา เนื่องจากค่าการกระจัดในแนวดิ่งแปรผันตามกับค่ากำลังสองของการกระจัดในแนวระดับ หรือ Sy = kSx2 ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ของกราฟพาราโบลา
2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น เสมือนกับว่าประกอบไปด้วยการเคลื่อนที่ทั้งในแนวดิ่ง (แกน y) และในแนวระดับ (แกน x) ไปพร้อมๆกัน
1) แรงลัพธ์ในแนวระดับ (แกน x) ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศุนย์ แสดงว่า วัตถุจะมีความเร็วในแนวระดับคงตัว สามารถคำนวณจากสูตร

2) เนื่องจากแรงลัพธ์ในแนวดิ่ง (แกน y) ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับ mg แสดงว่า วัตถุจะมีความเร่งของการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีทิศลงเป็น g สามารถคำนวณจากสูตร

3. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (แกน y) และแนวระดับ (แกน x) จะเท่ากันเสมอ เนื่องจากเกิดขึ้นพร้อมกัน
4. การกระจักลัพธ์ และทิศทาง สามารถคำนวณจาก

5. ความเร็วของวัตถุในแนวเส้นสัมผัส สามารถคำนวณจาก

ความเร่ง

ในฟิสิกส์ ความเร่ง (อังกฤษ: acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที²
เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งเรามักว่าเรียกความเร่ง กับ ความหน่วง ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง" และกำหนดโดยสมการนี้
เมื่อ
a คือ เวกเตอร์ความเร่ง
v คือ เวกเตอร์ความเร็ว ในหน่วย m/s
t คือ เวลา ในหน่วยวินาที
จากสมการนี้ a จะมีหน่วยเป็น m/s² (อ่านว่า "เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง")
หรือเขียนเป็นอีกสมการได้
เมื่อ
คือ ความเร่งเฉลี่ย (m/s²)
คือ ความเร็วต้น (m/s)
คือ ความเร็วปลาย (m/s)
คือ ช่วงเวลา (s)

อัตราเร็ว ความเร็ว และความเร่ง อัตราเร็ว เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยทั่วไป อัตราเร็วของวัตถุจะไม่เท่ากันตลอดระยะทางที่เคลื่อนที่ จึงบอกเป็นอัตราเร็วเฉลี่ย ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างระยะทางที่เคลื่อนที่ได้กับช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ / ช่วงเวลาที่ใช้ โดยมีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที หรือ m/sอัตราเร็วเฉลี่ยที่หาได้ในช่วงเวลาสั้น ๆ จะเป็นอัตราเร็วขณะหนึ่ง (Instantaneous Speed) ซึ่งหมายถึงอัตราเร็ว ณ เวลานั้นหรือตำแหน่งนั้น โดยอัตราเร็วที่ใช้กันทั่วไปในชีวิตประจำวันก็เป็นอัตราเร็วขณะหนึ่ง เช่น อัตราเร็วที่อ่านได้จากมาตรวัดในรถยนต์ เป็นต้น ความเร็ว ความเร็วคือการกระจัดในหนึ่งหน่วยเวลา เนื่องจากการกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ความเร็วจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ และมีทิศไปทางเดียวกับทิศของการกระจัด ความเร็วมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที หรือ m/s เช่นเดียวกับหน่วยของอัตราเร็วในบางกรณี การบอกความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่จะบอกเป็นความเร็วเฉลี่ย ซึ่งหาได้จาก ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด / ช่วงเวลาที่ใช้ จะเห็นว่าความเร็วเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ความเร็วจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวตรง ระยะทางและขนาดของการกระจัดจะมีค่าเท่ากัน อัตราเร็วและขนาดของความเร็วก็จะมีค่าเท่ากันด้วย สำหรับความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาสั้นมาก ๆ จะเรียกว่า ความเร็วขณะหนึ่ง ซึ่งเป็นปริมาณที่จะนำมาใช้ศึกษาในเรื่องของการเคลื่อนที่เช่นกัน ความเร่ง ในการเคลื่อนที่ของวัตถุ บางช่วงเวลาวัตถุจะมีความเร็วคงตัว ซึ่งหมายถึงขนาดของความเร็วและทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลง ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนเมื่อมีการเปลี่ยนขนาดของความเร็ว หรือมีการเปลี่ยนทิศ หรือมีการเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศของความเร็ว โดยจะเรียกว่าวัตถุมีความเร่งความเร่ง หมายถึง ความเร็วที่เปลี่ยนไปในเวลา 1 วินาที ความเร่งของวัตถุอาจมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเรื่อย ๆ ขณะเคลื่อนที่ ความเร่งที่หาได้จึงเป็นความเร่งเฉลี่ยและหาได้จาก ความเร่งเฉลี่ย = ความเร็วที่เปลี่ยนไป / ช่วงเวลาที่ใช้ โดยมีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที2 หรือ m/s2เนื่องจากความเร็วที่เปลี่ยนไปเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นความเร่งจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยมีทิศเดียวกับทิศของความเร็วที่เปลี่ยนไปความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาสั้น ๆ จะเป็นความเร่งขณะหนึ่ง ซึ่งถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งขณะหนึ่งเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ ก็จะถือได้ว่าวัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว

อัตราเร็วและความเร็ว

ในวิชาฟิสิกส์ ความเร็ว คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งต่อหน่วยเวลา ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งจะต้องมีทั้งอัตราเร็วและทิศทาง ในระบบ SI ความเร็วจะมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ปริมาณสเกลาร์ของความเร็ว คือ อัตราเร็ว ตัวอย่าง "5 เมตรต่อวินาที" 5 m/s เป็น อัตราเร็ว ในขณะที่ "5 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศตะวันตก" หรือ 5 m/s ไปทางตะวันตก เป็นเวกเตอร์
ความเร็วเฉลี่ย (สัญลักษณ์ v) ของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปเป็นระยะทาง (Δs) ในหนึ่งช่วงเวลา (Δt) สามารถเขียนเป็นสูตรได้ดังนี้:
ถ้าจะพูดง่ายๆ ความเร็ว ก็คือ
การกระจัด ต่อหนึ่งหน่วยเวลา นั่นเอง
อัตราเร็ว (สัญลักษณ์: v) คืออัตราของ การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ หน่วย ของ เวลา t
อัตราเร็ว เป็น
ปริมาณสเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลา ปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ อัตราเร็วคือ
หน่วยของอัตราเร็ว ได้แก่
เมตรต่อวินาที, (สัญลักษณ์ m/s) , ระบบหน่วย SI
กิโลเมตรต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ km/h)
ไมล์ต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ mph)
นอต (ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง, สัญลักษณ์ kt)
มัค เมื่อมัค 1 เท่ากับ อัตราเร็วเสียง มัค n เท่ากับ n เท่าของอัตราเร็วเสียง
มัค 1 ≈ 343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mi/h (ดู
อัตราเร็วเสียง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)
อัตราเร็วแสง ใน สุญญากาศ (สัญลักษณ์ c) เป็นหนึ่งใน หน่วยธรรมชาติ
c = 299,792,458 m/s
การเปลี่ยนหน่วยที่สำคัญ
1 m/s = 3.6 km/h
1 mph = 1.609 km/h
1 knot = 1.852 km/h = 0.514 m/s
ยานพาหนะต่าง ๆ มักมี
speedometer สำหรับวัดอัตราเร็ว
วัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแนวราบ พร้อม ๆ กับแนวดิ่ง (เช่น
อากาศยาน) จะแยกประเภทเป็น forward speed กับ climbing speed
อัตราเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วในรูป
สมบัติเชิงกายภาพ มักแทนอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง ในชีวิตจริงเรามันใช้ อัตราเร็วเฉลี่ย (ใช้สัญลักษณ์ ) ซึ่งก็คือ อัตรา ของ ระยะทาง รวม (หรือ ความยาว) ต่อช่วง เวลา
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ
เวลา ในช่วงเวลา [t0,t1] จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป
ในขณะที่อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ
ระยะทาง (หรือ ความยาว) ในช่วงความยาว [l0,l1] จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป
บ่อยครั้งที่มีคนคาดโดยสัญชาตญาณ แต่ผิด ว่าการเคลื่อนที่ครึ่งแรกของระยะทางด้วยอัตราเร็ว va และระยะทางครึ่งที่สองด้วยอัตราเร็ว vb จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยรวมเป็น ค่าที่ถูกต้องต้องเป็น (ระลึกไว้ว่า อย่างแรกเป็น
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในขณะที่อย่างที่สองเป็น ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก)
อัตราเร็วเฉลี่ยสามารถหาได้จาก
distribution function ของอัตราเร็วได้เช่นกัน (ทั้งในรูประยะทางหรือเวลาก็ตาม)
[
แก้] นัยสำคัญทางวัฒนธรรม
อัตราเร็วหรือ ความว่องไวของการเคลื่อนที่มีบทบาทสำคัญในวัฒนธรรมของมนุษย์และสัตว์ (ดู
การแข่งความเร็ว) มันเป็นองค์ประกอบของ ความนุ่มนวล ความแม่นยำ และ ความแข็งแกร่ง เช่น ใน การเต้นรำ หรือ ศิลปะการรบ สัตว์ที่เป็นสัญลักษณ์ของอัตราเร็วคือ ม้า (PIE *ek'vos มีที่มาจากคำว่า *ok'u- "ว่องไว") นก โดยเฉพาะนกนักล่าอย่าง เหยี่ยว และแมว คือ lynx (ดู Flos Duellatorum) สัตว์บกที่รวดเร็วที่สุดคือ ชีต้า ซึ่งมีอัตราเร็วในการวิ่งถึง 110 km/h (68 mph) ในระยะทางสั้น ๆ สำหรับอัตราเร็วสม่ำเสมอแล้ว สัตว์บกที่เร็วที่สุดก็คือ ม้าพันธุ์ดีที่ได้รับการฝึก
[
แก้] อัตราเร็วทั่วไปของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่
สำหรับมนุษย์ อัตราเร็วของ
การเดิน ของมนุษย์อยู่ที่ประมาณ (~5 km/h, 1.39 m/s) ถึงแม้ว่ามันจะขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น ความสูง น้ำหนัก และอายุ
การวิ่ง: อัตราเร็วสำหรับระยะทางไกล การจ้อกกิ้ง สำหรับคนโดยเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 6 mph (~10 km/h, 2.7 m/s) นักกีฬาชั้นยอดสามารถวิ่งเต็มเหยียดด้วยอัตราเร็ว 23.03 mph (~36.85 km/h, 10.24 m/s) ภายในระยะทางสั้น ๆ เช่น การวิ่ง 200 เมตร
การขี่จักรยาน: 12 mph (~20 km/h, 5.56 m/s)
รถยนต์: โดยเฉลี่ย 65 mph (~104 km/h, 28.9 m/s ) บนทางด่วน

การเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่
(อังกฤษ: motion) คือ การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ซึ่งวัดโดยผู้สังเกตที่เป็นส่วนหนึ่งของกรอบอ้างอิง เมื่อปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 เซอร์ไอแซก นิวตัน ได้เสนอกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในหนังสือ Principia ของเขา ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ดั้งเดิม การคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ โดยใช้ฟิสิกส์ดั้งเดิมนั้นประสบความสำเร็จมาก จนกระทั่งนักฟิสิกส์เริ่มศึกษาเกี่ยวกับสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมาก
นักฟิสิกส์พบว่า ฟิสิกส์ดั้งเดิมไม่สามารถคำนวณสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงได้แม่นยำ เพื่อแก้ปัญหานี้
อองรี ปวงกาเร และ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้เสนอทฤษฎีอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ เพื่อใช้แทนของกฎของนิวตัน กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกำหนดให้อวกาศและเวลาเป็นสิ่งสัมบูรณ์ แต่ทฤษฎีไอน์สไตน์กับปวงกาเร ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ กำหนดให้ค่าเหล่านี้เป็นสิ่งสัมพัทธ์ ซึ่งต่อมา ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก็เป็นที่ยอมรับในการอธิบายการเคลื่อนที่ เพราะทำนายผลลัพธ์ได้แม่นยำกว่า อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันยังเป็นที่ใช้กันอยู่ โดยเฉพาะงานด้านฟิสิกส์ประยุกต์และงานวิศวกรรม เพราะสามารถคำนวณได้ง่ายกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ